【题目】某厂生产产品的年固定成本为250万元,每生产千件需另投人成本万元.当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,万元,每千件产品的售价为50万元,该厂生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润万元关于千件的函数关系式;
(2)当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大?
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【题目】已知抛物线C:=2px经过点(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点,,,求证:为定值.
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【题目】已知命题p:x∈(-2,1),使等式x2-x-m=0成立,命题q:表示椭圆.
(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围.
(2)判断命题p为真命题是命题q为真命题的什么条件(请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个)
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【题目】(1)求与直线3x+4y-7=0垂直,且与原点的距离为6的直线方程;
(2)求经过直线l1:2x+3y-5=0与l2:7x+15y+1=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程.
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【题目】已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点,其中一个交点坐标是,且当时,恒有.
(1)求不等式的解(用a、c表示);
(2)若不等式对所有恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】对于三次函数,定义是的导函数的导函数,经过讨论发现命题:“一定存在实数,使得成立”为真,请你根据这一结论判断下列命题:
①一定存在实数,使得成立;②一定存在实数,使得成立;③若,则;④若存在实数,且满足:,则函数在上一定单调递增,所有正确的序号是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
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