Question

若，α是第三象限的角，则=________．

Answer 1

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分析：利用平方关系及α所在的象限可求出sinα，由商数关系可得出tanα，利用正切的倍角公式可求得，再根据α所在的象限可判断出所在的象限，进而确定的值即可．
解答：∵，α是第三象限的角，∴=，
∴=．
∵，∴，化为，，解得或-3．
∵α是第三象限的角，∴，∴（k∈Z）．
①当k=2n（n∈N^*）时，，可知是第二象限的角，则，∴；
②当k=2n+1（n∈N^*）时，，可知是第四象限的角，则，∴；
因此应舍去，故．
∴==．
故答案为．
点评：熟练掌握同角三角函数基本关系式、倍角公式、由α所在的象限判断所在象限是解题的关键．