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    在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立，在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中，有不等式                                  (n≥3)成立．

     

    【答案】

    【解析】分母是左边式子个数减去2个,分子是式子个数的平方.

    因而在n边形A1A2…An中，有不等式.

     

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    在△ABC中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    ≥
    9
    π
    成立；在凸四边形ABCD中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    ≥
    16
    2π
    成立；在凸五边形ABCDE中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    +
    1
    E
    ≥
    25
    3π
    成立．根据以上情况，猜想在凸n边形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    ≥
    9
    π
    成立；在四边形ABCD中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    ≥
    16
    2π
    成立；在五边形ABCDE中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    +
    1
    E
    ≥
    25
    3π
    成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式
    1
    A1
    +
    1
    A2
    +…
    1
    An
    ≥
    n2
    (n-2)π
    n2
    (n-2)π
    成立．

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