Question

曲线f（x）=x³+x-2在p₀处的切线平行于直线y=4x-1，则p₀的坐标为（　　）

A．（1，0）

B．（2，8）

C．（1，0）或（-1，-4）

D．（2，8）或（-1，-4）

Answer 1

分析：利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．

解答：解：因为直线y=4x-1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x-1，
所以函数在p₀处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．
因为函数的导数为f'（x）=3x²+1，
由f'（x）=3x²+1=4，解得x=1或-1．
当x=1时，f（1）=0，当x=-1时，f（-1）=-4．
所以p₀的坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故选C．

点评：本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．