Question

南充市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为，，经测量米，米，米，.

（Ⅰ）求的长度；
（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由）？最低造价为多少？（）

Answer 1

（Ⅰ）7米；（Ⅱ）小李的设计使建造费用最低，最低造价为86600元.

试题分析：（Ⅰ）分别在两个三角形中利用余弦定理即可解得；（Ⅱ）利用正弦定理求两个三角形的面积进行比较，面积小者造价则低，易求最低造价.
试题解析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得，    2分
在中，由余弦定理得，    4分
由解得.    6分
（Ⅱ）小李的设计使建造费用最低，                      7分
理由为：已知
，且，
故选择的形状建造环境标志费用较低，                        9分
因为,所以是等边三角形，，        10分
故，
所以所求最低造价为：.        12分