Question

三棱锥P-ABC内接于球O，PA=PB=PC=

3

，侧棱PA、与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥的底面三角形ABC所在的截面圆面积为

3π

4

．

Answer 1

分析：过点P作PH⊥平面ABC于H，可得∠PAH是直线PA与底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，从而可得底面三角形ABC所在的截面圆的半径，即可求得结论．

解答：解：过点P作PH⊥平面ABC于H，则
∵PA=PB=PC=

3

，
∴H是三角形ABC的外心
∵AH是PA在平面ABC内的射影
∴∠PAH是直线PA与底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，
∴Rt△PAH中，AH=PAcos60°=

3

2

，
∴底面三角形ABC所在的截面圆的半径为

3

2

∴面积为π×(

3

2

)2=

3π

4

故答案为：

3π

4

点评：本题考查了直线与平面所成角的定义、球内接多面体，考查学生的计算能力，属于中档题．