Question

已知等腰Rt△RBC中，∠RBC＝，RB＝BC＝2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，连接PB、PC．

(1)求证：BC⊥PB；

(2)求二面角A－CD－P的平面的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵A、D分别为RB、RC的中点， 　　∴AD∥BC，∵∠RBC＝ 　　∴AD⊥RA，AD⊥PA． 　　∴AD⊥平面PAB 　　∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB 　　∴BC⊥PB． 　　(2)∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD 　　过A作AE⊥RC于点E，连结PE，∴PE⊥RC． 　　∴PEA为二面角P－CD－A的平面角， 　　∵PA＝1，BC＝2，AE＝，∴PE＝ 　　∴cos∠PEA＝ 　　∴二面角A－CD－P的平面角的余弦值为．