Question

已知在△ABC中A=45°，AC=4

2

．若△ABC的解有且仅有一个，则BC满足的充要条件是（　　）

• A．BC=4
• B．BC≥4

  2

• C．4≤BC≤4

  2

• D．BC=4或BC≥4

  2

Answer 1

分析：若已知三角形的两边和其中一边的对角，要求该三角形的形状大小唯一确定，则该三角形是直角三角形或钝角三角形，根据勾股定理确定BC的长，再进一步确定钝角三角形时的取值范围．

解答：解：∵已知在△ABC中A=45°，AC=4

2

．
要使△ABC的解有且仅有一个，即三角形形状唯一，
有两种情况：①△ABC为直角三角形；②△ABC为钝角三角形；
若△ABC为直角三角形，∠B=90°，可得AB⊥BC，此时BC=cos45°×4

2

=4；
若三角形为钝角三角形；可得BC≥4

2

；
综上：BC=4或BC≥4

2

；
故选D；

点评：此题要注意：已知三角形的两边和其中一边的对角，要使该三角形的形状大小唯一确定，则该三角形是直角三角形或钝角三角形．