Question

13．（1）如果一个等比数列的前5项和等于4，前10项和等于16，求他的前15项和
（2）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁，2S₂，3S₃成等差数列，求{a_n}的公比．

Answer 1

分析 （1）由等比数列的性质得：S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀成等比数列，由此能求出S₁₅．
（2）由已知得2（2S₂）=S₁+3S₃，再利用等比数列的通项公式能求出{a_n}的公比．

解答 解：（1）∵一个等比数列的前5项和等于4，前10项和等于16，
∴由等比数列的性质得：S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀成等比数列，
∴4，12，S₁₅-16成等比数列，
∴4（S₁₅-16）=12²，
解得S₁₅=54．
（2）∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁，2S₂，3S₃成等差数列，
∴2（2S₂）=S₁+3S₃，
∴4（a₁+a₁q）=${a}_{1}+3（{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}）$，
解得q=$\frac{1}{3}$，
∴{a_n}的公比为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查等比数列的前15项和及公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列、等差数列的性质的合理运用．