Question

在极坐标中，直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为    ．

Answer 1

【答案】分析：先将极坐标方程化为直角坐标系方程，联立求出其交点，再使用两点间的距离公式即可．
解答：解：将直线2ρcosθ=1化为普通方程为：2x=1．
∵ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，化为普通方程为：x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1．
联立得解得，
∴直线与圆相交的弦长==．
故答案为．
点评：本题考查了极坐标系下的直线与圆相交的弦长问题，将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法．