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函数f（x）的定义域为D，若满足
①f（x）在D内是单调函数，
②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有 $数学公式$ 是对称函数，那么k的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：函数 $\text{[math]}$ 在定义域（-∞，2]上是减函数，由②可得 f（a）=-a，f（b）=-b，由此推出 a和 b 是方程 $\text{[math]}$ 在（-∞，2]上的两个根．利用换元法，转化为∴k=-t²+t+2=-（t- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ 在[0，+∞）有两个不同实根，解此不等式求得 k 的范围即为所求．
解答：由于 $\text{[math]}$ 在（-∞，2]上是减函数，故满足①，
又f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，
∴所以 $\text{[math]}$ a和 b 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 在（-∞，2]上有两个不同实根．
令t= $\text{[math]}$ ，则x=2-t²，t≥0，
∴k=-t²+t+2=-（t- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，
∴k的取值范围是 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数的单调性的应用，求函数的值域，体现了转化的数学思想，得到a和 b 是方程 $\text{[math]}$ 在（-∞，2]上的两个根，是解题的难点，属中档题．

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．

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1-x

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C、（

，4）

D、（2，

）

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f(x+2)

的定义域为（　　）

A、[-1，0）∪（0，2]

B、[-3，0）

C、[1，4]

D、（0，2]

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函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有是对称函数，那么k的取值范围是________．

函数f（x）的定义域为D，若满足
①f（x）在D内是单调函数，
②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有 $数学公式$ 是对称函数，那么k的取值范围是________．