Question

已知复数z₁=（m²-2m+3）-mi，z₂=2m+（m²+m-1）i
其中i是虚数单位，m∈R
（1）若z₁，z₂互为共轭复数，求实数m的值
（2）若z₁-z₂是负实数，求实数m的取值集合
（3）求|z₁+z₂|的最小值．

Answer 1

（1）若 z₁，z₂互为共轭复数，则有

m2-2m+3=2m m=m2+m-1

，…（2分）
解得，m=1．…（4分）
（2）根据 z1-z2=[(m2-2m+3)-2m]+[(-m)-(m2+m-1)]i=（m²-4m+3）-（m²+2m-1）i，…（5分）
依题意，有

m2-4m+3＜0 m2+2m-1=0

．…（7分）
解得

1＜m＜3 m=-1± 2

无解，所以实数m的取值集合为∅．…（9分）
（3）z1+z2=[(m2-2m+3)+2m]+[(-m)+(m2+m-1)]i=（m²+3）-（m²-1）i．…（10分）
所以 |z1+z2|=

(m2+3)2+(m2-1)2

=

2m4+4m2+10

=

2(m2+1)2+8

．（12分）
因为m²≥0，所以当m²=0时，|z₁+z₂|取得最小值

10

．…（14分）