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    （本小题满分13分）

    已知函数.

    （Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

    （Ⅱ）当时，判断和的大小，并说明理由；

    （Ⅲ）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解.

    （本小题满分13分）

    解：（Ⅰ）因为      -----1分

    由；由

    所以在 上递增,在上递减       ---------------3分

    要使在上为单调函数,则           ---------------4分

    （Ⅱ）在上递增,在上递减，

    ∴在处有极小值                           --------------5分

      又，∴ 在上的最小值为--------7分

          从而当时,，                       --------------8分

    （Ⅲ）证：∵，

           又∵      ∴       --------------9分

             令,从而问题转化为证明当时，

    方程=0在上有两个解    --------------10分

            ∵，

    ，

      当时,,但由于,-------------12分

    所以在上有解,且有两解。                     ------------13分

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    （本小题满分13分）

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