Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限的角，则sin（α-

3

2

π）cos（π-α）tan（π+α）= ．

Answer 1

方程5x²-7x-6=0，变形得：（5x+3）（x-2）=0，
解得：x=-

3

5

或x=2（舍去），
∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限的角，
∴sinα=-

3

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
则sin（α-

3

2

π）cos（π-α）tan（π+α）
=-sin（

3

2

π-α）cos（π-α）tan（π+α）
=cosα•（-cosα）•tanα
=-cos²α•

sinα

cosα

=-sinαcosα
=-（-

3

5

）×（-

4

5

）=-

12

25

．
故答案为：-

12

25