Question

12．已知p：4x+1＜0，q：x²-x-2＞0，若p∨q为真，p∧q为假，求x的取值范围．

Answer 1

分析 根据条件便知p，q中一真一假，通过解不等式可以得出p：x$＜-\frac{1}{4}$，q：x＜-1，或x＞2，从而可求出p真q假和p假q真时x的范围再求并集即可得出x的取值范围．

解答 解：p∨q为真，p∧q为假；
∴p，q一真一假；
p：$x＜-\frac{1}{4}$，q：x＜-1，或x＞2；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜-\frac{1}{4}}\\{-1≤x≤2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥-\frac{1}{4}}\\{x＜-1，或x＞2}\end{array}\right.$；
∴$-1≤x＜-\frac{1}{4}$，或x＞2；
∴x的取值范围为[-1，$-\frac{1}{4}$）∪（2，+∞）．

点评 考查真、假命题的概念，p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系，以及解一元二次不等式．