Question

下列函数是指数函数吗?分别求函数的定义域、值域.

(1)y=5^6x+1;                                (2)y=;

(3)y=;                                 (4)y=π^-x;

(5)y=(2a-1)^x(a＞,且a≠1);        (6)y=.

Answer 1

思路分析:一个函数是否为指数函数要根据定义进行判断,不是指数函数的函数,求其定义域、值域时,先求定义域,再按复合函数结构特征去求值域.

解:(1)y=5^6x+1=5·(5⁶)^x不是指数函数,其定义域为R,设t=6x+1,则t∈R,y=5^t∈(0,+∞).

    (2)y===是指数函数,定义域为R,值域为(0,+∞).

    (3)y=不是指数函数,要使解析式有意义,必须x≠0,定义域为{x|x≠0}.

    设t=,则t∈(-∞,0)∪(0,+∞),y=0.7^t∈(0,1)∪(1,+∞).

    (4)y=π^-x=是指数函数,其定义域为R,值域为(0,+∞).

    (5)y=(2a-1)^x(a＞且a≠1)是指数函数,其定义域为R,值域为(0,+∞).

    (6)y=不是指数函数,要使函数有意义,必须1-2^-x≥0,

    即1-≥0,也就是≤1=()⁰,得x≥0,定义域为{x|x≥0}.

    令t=1-,当x≥0时,0＜≤1,0≤1-＜1,因此t∈［0,1］,y=∈［0,1］.