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    如果
    lim
    n→∞
    an    存在，且
    lim
    n→∞
    an-3
    an+2
    =
    4
    9
    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．
    分析：由
    lim
    n→∞
    an    存在，且
    lim
    n→∞
    an-3
    an+2
    =
    4
    9
    可知
    lim
    n→∞
    (1-
    5
    an+2
    )    =1-
    lim
    n→∞
    5
    an+2
    =
    4
    9
    ，所以
    lim
    n→∞
    5
    an+2
    =
    5
    9
    ，由此能够导出
    lim
    n→∞
    an    的值．
    解答：解：由题意可知，
    lim
    n→∞
    an-3
    an+2
    =
    lim
    n→∞
    an+2-5
    an+2
    =
    lim
    n→∞
    (1-
    5
    an+2
    )    =1-
    lim
    n→∞
    5
    an+2
    =
    4
    9
    ．
    ∴
    lim
    n→∞
    5
    an+2
    =
    5
    9
    ，∴
    lim
    n→∞
    an=7    ．
    答案：7．
    点评：本题考查数列的极限，解题时要注意极限的逆运算．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，我们把a1+a2+…+an+…称为级数，设数列{an}的前n项和为Sn，如果
    lim
    n→∞
    Sn    存在，，那么级数a1+a2+…+an+…是收敛的．下列级数中是收敛的有
     
    （填序号）
    ①1+r+r2+…+rn-1+…；②
    1
    2
    +
    1
    6
    +…+
    1
    n2+n
    +…    ；③1+
    2
    3
    +
    3
    32
    +…+
    n
    3n-1
    +…    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区三模）如果数列{an}满足2an+2+an=0（n∈N*），且a1=1，a2=
    1
    2
    ，那么
    lim
    n→∞
    （a1+a2+…+an）=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果
    lim
    n→∞
    3n+an
    3n+1+an+1
    =
    1
    3
    ，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果
    lim
    n→∞
    an    存在，且
    lim
    n→∞
    an-3
    an+2
    =
    4
    9
    ，则
    lim
    n→∞
    an    =______．

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