Question

已知集合P={x|x²=1}，集合Q={x|ax=1}，若P∩Q=Q，那么a的值是

1或-1或0

．

Answer 1

分析：先化简P，再根据P∩Q=Q，可得Q⊆P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．

解答：解：∵P={x|x²=1}={1，-1}，Q={x|ax=1}，
∵P∩Q=Q，∴Q⊆P，
∴当Q是空集时，有a=0显然成立；
当Q={1}时，有a=1，符合题意；
当Q={-1}时，有a=-1，符合题意；
故满足条件的a的值为1，-1，0．
故答案为1或-1或0．

点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合Q的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论Q是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况．