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(本小题满分16分)

已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数mn使得h (x) = m f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.

f (x)=x2+axg(x)=x+b(R),= 2x2+3x-1,h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

(1)设,若h (x)为偶函数,求

(2)设,若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数,求a+b的最小值;

 

【答案】

(1)

为偶函数,……………………………………………………………………4分

  ………………………………………………………………7分

(2)h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

故存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)=

h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数,

故存在实数使得h (x) =

…………………………………………………………………………………………………………11分

由此

当且仅当时上述等号成立

a+b的最小值为………………………………………………………………………………16分

【解析】略         

 

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