Question

14.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球对成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4，一堆最底层（第一层）分别按图所示方向固定摆放，从第二层开始。每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示n堆的乒乓球总数，则f(3)=___________;f(n)__________(答案用n表示)

Answer 1

f(3)=10;    f(n)=

    解析：易知f(3)=10

    由题意知：f(2)比f(1)多最底层：1+2个

    f(3)比f(2)多最底层：1+2+3个

    f(4)比f(3)多最底层：1+2+3+4个

    …

    f(n)比f(n-1)多最底层：1+2+3+…+n个

   ∴f(n)-f(n-1)=1+2+3+…+n=

   ∴由累加法可得：

    f(n)=