Question

一个袋子中装有不同颜色的6个小球，其中标有数字1、2、3的小球各2个，这些小球无其他区别，现从袋子中任取3个小球．
（I）求取出的3个小球中恰有2个数字相同的概率；
（Ⅱ）设取出的3个小球上的数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）“取出的3个小球中恰有2个数字相同”的对立事件为“取出的三个小球的数字均不相同”，利用古典概型和对立事件的概率求解即可；
（Ⅱ）取出的三个小球的数字可能为（1，1，2）、（1，1，3）、（1，2，2）、（1，2，3）、（2，2，3）、（2，3，3）
故ξ的所有可能取值为4，5，6，7，8，用古典概型分别求概率，列出分布列，再求期望即可．

解答：解：（I）记“取出的3个小球中恰有2个数字相同”为事件A，则A的对立事件为：“取出的三个小球的数字均不相同”，
所以P（A）=1-

C 1  2 C 1 2 C 1 2

C 3 6

=

3

5

（Ⅱ）ξ的所有可能取值为4，5，6，7，8，
ξ=4仅一类（1，1，2），p（ξ=4）=

2

20

=

1

10

ξ=5有两类（1，1，3）、（1，2，2），p（ξ=5）=

2+2

20

=

2

10

ξ=6有一类（1，2，3）p（ξ=6）=

8

20

=

4

10

ξ=7有两类（2，2，3）、（1，3，3）p（ξ=7）=

4

20

=

2

10

ξ=8有一类（2，3，3）p（ξ=8）=

2

20

=

1

10

所以Eξ=6

点评：本题考查对立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列和期望等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．