Question

数列{a_n}是首项为1000，公比为的等比数列，数列{b_n}满足（k∈N^*），
（1）求数列{b_n}的前n项和的最大值；
（2）求数列{|b_n|}的前n项和S_n′．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先写出数列{a_n}的通项公式得到数列{lga_n}是首项为3，公差为-1的等差数列，即得到数列{b_n}的通项公式假设第n为正，第n+1项为负解出n的值即可求出和的最大值；
（2）由（1）知当n≤7时，b_n≥0，当n＞7时，b_n＜0，分两种情况利用等差数列求和公式求出s_n′即可．
解答：解：（1）由题意：a_n=10^4-n，∴lga_n=4-n，
∴数列{lga_n}是首项为3，公差为-1的等差数列，
∴，
∴
由，得6≤n≤7，
∴数列{b_n}的前n项和的最大值为
（2）由（1）当n≤7时，b_n≥0，当n＞7时，b_n＜0，
∴当n≤7时，
当n＞7时，S_n^′=b₁+b₂++b₇-b₈-b₉--b_n
=
∴S_n′=．
点评：考查学生灵活运用数列求和的公式，以及等差数列性质的运用能力．