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    已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，．当时，M恰为椭圆的上顶点，此时△的周长为6．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的左顶点为A，直线与直线分别相交于点，，问当

    变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，

    若不是，说明理由．

     

    【答案】

    （I）椭圆方程是：；

    （II）以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6．

    【解析】本试题主要是考查了直线与椭圆的 位置关系的综合运用。

    （1）由题意可知三角形的周长和斜率用参数a,b,c表示出来得到结论。

    （2）当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值，要分析m=0,m不为零的情况，结合直线与椭圆方程联立方程组，得到韦达定理和向量的关系来证明

     

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    已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：

    分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆

    被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.

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    （2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：

    分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆

    被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，

    说明理由.

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