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    某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种

    产品受欢迎的概率分别为，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为


    （Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；

    （Ⅱ）求的值；

    （Ⅲ）求数学期望.

     

    【答案】

    （1）（2）；

    （3）

    【解析】第一问中，设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，由题意知由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是

    第二问中，由题意知

    ，整理得且，由，可得

    第三问中，，进而利用期望公式得到结论。

    解：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，由题意知， …………………………………………………………………………………………1分

    （Ⅰ）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是………………………………………3分

    （Ⅱ）由题意知

    ，整理得且，由，可得.…………………7分

    （Ⅲ）由题意知

    ，………………………………………………9分

    ……………………………………………………10分

    因此…………………12分

     

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    （2012•青州市模拟）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
    4
    5
    ，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p，q（p＞q），且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
    ξ 0 1 2 3
    p
    2
    45
    		 a d
    8
    45
    （1）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
    （2）求p，q的值；
    （3）求数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县二模）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
    4
    5
    ，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为m，n，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
    ξ 0 1 2 3
    P
    2
    45
    		 a d
    8
    45
    则m+n=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    17．某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，（＞），且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

    0

    1

    2

    3

    （1）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；

    （2）求，的值；

    （3）求数学期望。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期第五次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为


    （Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；

    （Ⅱ）求的值；

    （Ⅲ）求数学期望.

     

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