Question

已知向量满足||=2||，若p：关于x的方程x²+||x+•=0没有实数根；q：向量，的夹角θ∈[0，），则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：因为方程x²+||x+•=0没有实数根，所以．因为||=2||，所以cosθ＞．因为θ∈[0，π]，所以θ∈[0，]．所以p：向量，的夹角θ∈[0，），所以q⇒p．
解答：解：因为方程x²+||x+•=0没有实数根，
所以
即
因为||=2||，
所以cosθ＞
因为θ∈[0，π]
所以θ∈[0，]．
所以p：向量，的夹角θ∈[0，）
又因为q：向量，的夹角θ∈[0，），
所以q⇒p
所以p是q的必要不充分条件．
故选B．
点评：解决此类问题的方法是当出现较为复杂的充要条件判断问题时，可以先求其充要条件，然后转化为两个简单条件的关系判断，也可以转化为两个集合之间的关系进行判断．