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    对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中

    ⑴若，则                       ；

    ⑵若，且满足，则数列的通项公式为                 .

     

    【答案】

    ⑴4016   ⑵

    【解析】

    试题分析：⑴因为，所以，即数列是公差为2的等差数列，，所以2×3013=4026.

    （Ⅱ）,所以，即，

    又因为，所以， 即 ，所以 ，即数列{}是公差为的等差数列，又因为  ，所以  = ，所以=+（n-1）=n，即

    考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的递推公式.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列，其中;一般地，规定为的k阶差分数列，其中,且.(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;（II）若数列的首项，且满足，求数列及的通项公式;

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    科目：高中数学 来源：湖北省黄冈中学2010年春季高一 数学期中考试试题（理） 题型：解答题

    （本小题满分13分）对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为的阶差分数列，其中，且．
    （1）已知数列的通项公式，试证明是等差数列；
    （2）若数列的首项，且满足，求数列及的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源：0117 期中题 题型：解答题

    对于数列{an}，规定数列{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，规定为{an}的k阶差分数列，其中，且。
    （1）
    （2）若数列的首项，且满足 ，求数列及的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省眉山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    对于数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；类似的，规定{△2an}为数列{an}的二阶差分数列，其中△2an=△an+1-△an（n∈N*）．
    （Ⅰ）已知数列{an}的通项公式an=3n2-5n（n∈N*），试证明{△an}是等差数列；
    （Ⅱ）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N*），令bn=，求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记cn=，求证：c1++…+＜．

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