Question

在区间[-2，2]上任取两实数a，b，则二次方程x²-ax+b²=0有实数解的概率为________．

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间[-2，2]上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x²-ax+b²=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，得到概率．
解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是在区间[-2，2]上任取两个数a和b，
事件对应的集合是Ω={（a，b）|-2≤a≤2，-2≤b≤2}
对应的面积是s_Ω=16，
满足条件的事件是关于x的方程x²-ax+b²=0有实数根，
即a²-4b²≥0，
∴或，
事件对应的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，|a|≥2|b|}
对应的图形的面积是s_A=4S_△OAB=4×1=4
∴根据等可能事件的概率得到P=
故答案为：．
点评：本题考查几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．