Question

5位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次，评委告诉甲、乙两位同学，你们俩位都没有拿到冠军，但也不是最差的．则5位同学排名顺序有    种不同情况．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可得：第一与倒数第一都是由另外3位同学取得，共有A₃²=6种可能，再结合题意可得剩下的三个位置共有A₃³=6种可能，进而根据分布计数原理得到答案．
解答：解：根据题意可得：第一与倒数第一都是由另外3位同学取得，共有A₃²=6种可能，
因为第2至4名没有限制，并且还剩3人，
所以共有A₃³=6种可能，
所以根据分步乘法原理共有6×6=36种．
故答案为：36．
点评：本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．