练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：
    140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，
    220，140，160．
    （Ⅰ）完成如下的频率分布表：
    近20年六月份降雨量频率分布表
    降雨量 70 110 140 160 200 220
    频率
    1
    20
    4
    20
    3
    20
    （Ⅱ） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；
    （Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．
    分析：（Ⅰ）由近20年X的值分别查出降雨量为110，160，220的频数，由频数除以20得频率分别为
    3
    20
    ，
    7
    20
    ，
    2
    20
    ，然后填入频率分布表；
    （Ⅱ）直接把20个数值从小到大排列求中位数，由平均数公式求平均数；
    （Ⅲ）由已知可知发电量与降雨量呈一次函数关系，设出一次函数解析式，由X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5得到斜率和截距，再由Y≥520求得X的范围，从而可知2014年六月份的降雨量情况，进一步求得2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．
    解答：解：（Ⅰ）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为
    3
    20
    ，
    7
    20
    ，
    2
    20
    ，频率分布表如图：
    精英家教网
    （Ⅱ）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220
    中位数是160； 
    平均降雨量
    .
    x
    =
    1
    20
    (70+110×3+140×4+160×7+200×3+220×2)=156    ；
    （Ⅲ）由已知可设 Y=
    1
    2
    X+B
    ∵X=70时，Y=460，∴B=425，
    ∴Y=
    1
    2
    X+425    ．
    当Y≥520时，由
    1
    2
    X+425≥520    ，解得：X≥190．
    ∴发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥，
    ∴发电量低于520（万千瓦时）的概率P=
    3
    20
    +
    2
    20
    =
    1
    4
    ．
    点评：本题考查了古典概型及其概率公式，考查了离散型随机变量的分布列，考查了频率与概率之间的关系，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
    （Ⅰ）完成如下的频率分布表
    近20年六月份降雨量频率分布表
    降雨量 70 110 140 160 200 220
    频率
    1
    20
    4
    20
    2
    20
    （Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学 题型：解答题


    （本题满分12分）
    某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
    （I）完成如下的频率分布表：
    近20年六月份降雨量频率分布表

    降雨量
    		70
    		110
    		140
    		160
    		200
    		220
    频率

    		 

    		 
    		 

    （II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年湖南省招生统一考试文科数学 题型：解答题

     

    （本题满分12分）

    某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

    （I）完成如下的频率分布表：

                    近20年六月份降雨量频率分布表

    降雨量

    70

    110

    140

    160

    200

    220

    频率

     

     

     

    （II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学文（湖南卷）解析版 题型：解答题

     

    某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

    （I）完成如下的频率分布表：

                    近20年六月份降雨量频率分布表

    降雨量

    70

    110

    140

    160

    200

    220

    频率

     

     

     

    （II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案