Question

已知平面上两定点M（0，－2），N（0，2），P为一动点，满足。

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点，且，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q。证明：为定值。

Answer 1

解：（1）设，由已知条件知，

，

，

∵

∴

整理，得，即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为。

（2）由已知N（0，2）．设由，

得，

                         ①

            ②

将①式两边平方，并将代入得

                          ③

解②③式得，且有。

抛物线方程为，求导得。

所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

即

解出两条切线的交点Q的坐标为

所以

                             

所以为定值，其值为0。