Question

已知x₁、x₂分别是函数f（x）=+ax²+2bx+c的两个极值点，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），则的取值范围是

1. A.
   ∪（1，+∞）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据极值的意义可知，极值点x₁、x₂是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论．
解答：求导函数可得f'（x）=x²+ax+2b
依题意知，方程f'（x）=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），
等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．
∴
满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（-1，0），（-2，0），（-3，1）

表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，属于中档题．