Question

如图1-1-13，该框图实现的是求方程ax+b=0（a,b为常数）的解.问：该框图正确吗？若不正确，请问它是哪一个问题的框图？应怎样修改？写出正确的算法及程序框图.

图1-1-13

Answer 1

思路分析:当a=0时，显然x=-无意义，故该框图无法实现所求方程的解.方程ax+b=0的根与a,b的取值关系密切，当a≠0时，x=-；当a=0时，若b≠0，此时方程无根，若b=0，方程根为全体实数.因此，要进行讨论，需不止一次应用判断框，引入条件结构.

解:不正确，该程序框图是求方程ax+b=0(a≠0)的解.

正确的算法：

第一步:输入a,b；

第二步:若a≠0，则x=-，并输出x，执行第四步，否则，执行下一步；

第三步:如果b≠0，则输出“方程无实数根”，否则，输出“方程的根是全体实数”；

第四步:结束.

程序框图如图1-1-14：

图1-1-14

点评:本题引入了两个判断框，是因为讨论了两次，本题的模式在数学分类讨论中是常见的，具有一般性，在用算法实现这类问题时，必须做到“面面俱到”，将可能出现的各种情况都要考虑到，做到不重不漏.