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    已知圆C:，过定点P(0 , 1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点.

          （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）设E为圆C上异于A、B的一点，求△ABE面积的最大值；

    （Ⅲ）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|=|MP| , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标.

    （Ⅰ）    （Ⅱ）（Ⅲ）|MN|的最小值 M点坐标为


    解析:

    （Ⅰ）由题知圆心C()，又P（0，1）为线段AB的中点，

         ,即                      

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知圆C的方程为    圆心C(-1, 2),半径R=2，

     又直线AB的方程是  圆心C到AB得距离

    当时，△ABE面积最大，     

    （Ⅲ） 切线MNCN, , 又 |MN|=|MP|,       

    设M()，则有，化简得：

    即点M在上，|MN|的最小值即为|MP|的最小值

     ，解方程组：得：

    满足条件的M点坐标为                        

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知圆C：（x-1）2+y2=r2（r＞1），设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上．
    （1）当r在（1，+∞）内变化时，求点M的轨迹E的方程；
    （2）设轨迹E的准线为l，N为l上的一个动点，过点N作轨迹E的两条切线，切点分别为P，Q．求证：直线PQ必经过x轴上的一个定点B，并写出点B的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0    ，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
    FG
    =λ
    FH
    ，求λ    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2015届福建省漳州市康桥学校高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知圆，直线过定点.

    （1）求圆心的坐标和圆的半径；

    （2）若与圆C相切，求的方程；

    （3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省淮安七校高二上学期期中考试理科数学 题型：解答题

    ．已知圆，直线过定点 A (1，0)．

       （1）若与圆C相切，求的方程；

       （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；

       （3）若与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值

     

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