Question

两个函数y=x-1与y=lnx的图象共有公共点    个．

Answer 1

【答案】分析：两个函数图象公共点的问题，可以转化为方程x-1-lnx=0的解的个数问题，进而研究函数y=x-1-lnx的单调性和值域问题，利用导数研究它的单调性，不难得出最小值为0，因此可得答案．
解答：解：求两个函数y=x-1与y=lnx的图象共有公共点，
即为求方程x-1-lnx=0的解的个数
记函数G（x）=x-1-lnx  （x＞0）
可得G′（x）=1-=
当x∈（0，1）时，G′（x）＜0，函数G（x）为减函数；
当x∈（1，+∞）时，G′（x）＞0，函数G（x）为增函数
所以函数G（x）的最小值为G（1）=0
因此方程x-1-lnx=0的解的个数为零．
即两个函数的图象只有一个公共点．
所以答案为：1
点评：本题考查了函数图象的有关知识，属于基础题．将函数图象的公共点问题转化为方程问题，再用导数研究新的函数的零点，是解决本题的关键．