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    对于函数，若都是某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（ ）

    A．不是“可构造三角形函数”；

    B．“可构造三角形函数”一定是单调函数；

    C．是“可构造三角形函数”；

    D．若定义在上的函数的值域是（为自然对数的底数），则一定是“可构造三角形函数”．

     

    【答案】

    D．

    【解析】

    试题分析：本题考查了对新定义“可构造三角形函数”的判定，要结合函数值域，三角形知识进行判别．A选项：，则有，可构造三边边长为1的正三角形，∴A错．B选项：由“可构造三角形函数”定义可知，若为单调函数，不一定能满足三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，∴B错．C 选项：，有，若第三边，则不符合三角形函数．，则第三边无法取到大于1的值，∴C错误．D选项：若，则一定能满足三角形中“任意两边之和大于第三边”，，由定义可知一定是“可构造三角形函数”，∴选D．

    考点：1．新定义的创新问题；2．函数的值域．

     

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    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心． 若f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    ，请你根据这一发现，求：
    （1）函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    的对称中心为
     
    ；
    （2）f(
    1
    2014
    )+f(
    2
    2014
    )+…+f(
    2013
    2014
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（　　）
    A、f（x）=1（x∈R）不是“可构造三角形函数”
    B、“可构造三角形函数”一定是单调函数
    C、f（x）=
    1
    x2+1
    (x∈R)    是“可构造三角形函数”
    D、若定义在R上的函数f（x）的值域是[
    		e
    ，e]    （e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考（七）理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心．根据这一发现，则函数的对称中心为              ．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三下学期数学综合练习（1） 题型：填空题

    对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。请你根据这一发现，求：函数对称中心为           ；

     

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