Question

对于函数定义域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）；　②f（x₁x₂）=f（x₁）f（x₂）；　
③＞0；　　　　　 ④f（）＜．
上述结论中正确结论的序号是________．

Answer 1

②④
分析：根据函数的解析式，易得①不正确而②正确；通过举出反例，得到③不成立；利用作差法比较大小，得到f（）＜，故④正确．由此可得正确答案．
解答：对于①，f（x₁+x₂）=，f（x₁）+f（x₂）=+，显然f（x₁+x₂）≠f（x₁）+f（x₂），故①不正确；
对于②，f（x₁x₂）=，f（x₁）f（x₂）=•=，有f（x₁x₂）=f（x₁）f（x₂）成立，故②正确；
对于③，取x₁=1，x₂=2，则f（x₁）=1，f（x₂）=，可得=-＜0，故③不正确；
对于④，f（）=，==
∴f（）-=-
∵x₁＞0且x₂＞0且x₁≠x₂
∴f（）-＜0，可得f（）＜，故④正确．
故答案为：②④
点评：本题以一个具体函数为例，叫我们验证几个等式和不等式是否成立，着重考查了函数的解析式和简单性质等知识，属于基础题．