Question

如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①-2是函数y=f（x）的极值点；
②1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-2，2）上单调递增．
则正确命题的序号是

①④

．

Answer 1

分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．

解答：解：根据导函数图象可知当x∈（-∞，-2）时，f'（x）＜0，在x∈（-2，+∞）时，f'（x）≥0
则函数y=f（x）在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，+∞）上单调递增，
故y=f（x）在区间（-2，2）上单调递增正确，即④正确
而在x=-2处左侧单调递减，右侧单调递增，则-2是函数y=f（x）的极小值点，故①正确
∵函数y=f（x）在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，+∞）上单调递增
∴当x=-2处函数取最小值，1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；
∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0
∴y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故③不正确
故答案为：①④

点评：本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于基础题．