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    正三棱锥P－ABC中，AB＝a，相邻两个侧面所成的二面角为θ．(1)若BD⊥PC，求BD的长；(2)求这棱锥的侧面积．

    答案：
    解析：

    　　解 (1)连AD，在△BCD和△ACD中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACD，CD＝CD，∴△BCD≌△ACD．AD⊥PC，AD＝BD，∴∠BDA为侧面PBC和PAC所成二面角的平面角，∠BDA＝θ．(0＜θ＜π)．

    　　在△ABD中，由余弦定理得＝－2BD·ADcosθ．

    　　∴．于是BD＝＝csc．

    　　(2)取BC的中点M，连PM，则PM⊥BC．PM为正三棱锥的斜高．＝①．

    　　

    　　

    　　即 PM＝．

    　　∴＝·3a·＝．


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        A、 a        B、 a      C、 a       D、 a

     

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