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    已知三个平面两两相交,有三条交线,求证:这三条交线交于一点或互相平行.

    证明:设三个平面为α、β、γ,且α∩β=C,α∩γ=b,β∩γ=a.

    ∵α∩β=C,α∩γ=b,∴bα,Cα.

    ∴b、C或交于一点或互相平行.

    (1)若b∩C=P［图(1)］,由P∈C,Cβ,知P∈β.同理P∈γ,∴P∈β∩γ=a.∴a、b、C交于一点P.

    (2)若C∥b,由bγ,∴C∥γ.又由Cβ,且β∩γ=a,∴C∥a.∴a、b、C互相平行.

    点评:证明中体现了分类计论的数学思想方法,在得出b、C是同一平面内的两直线后必须分b、C交于一点或b∥C两种情况讨论.

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