Question

【题目】某年级100名学生期中考试数学成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；

（2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；

（3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.03，73（分）（2）3人和2人（3）P

【解析】

（1）利用频率之和为列方程，解方程求得的值.用每组中点值乘以对应组的频率，然后相加，求得平均分的估计值.

（2）根据分层抽样的知识和频率比，求得分别抽取的人数.

（3）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

（1）依题意得10×(2×0.005+0.02+a+0.04)=1，解得a=0.03∴这100名学生的数学平均分为: 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）

（2）由（1）可知，成绩在[70，80)和[80，90)中的学生人数比为3:2，∴用分层抽样方法抽取成绩在[70，80)和[80，90)中的学生人数分别为3人和2人.

（3）设成绩在[70，80)中的学生为a1，a2，a3，成绩在[80，90)中的学生为b1，b2，则从5人中选取2人的所有结果为:(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)， (a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共10个结果，其中符合条件的共3个结果，∴选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率为P.