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    若函数有两个不同的零点，,那么在两个函数值中（    ）                                                                                                             

    A．只有一个小于                           B．至少有一个小于    　　

    C．都小于                                D．可能都大于

     

    【答案】

    B

    【解析】解：（用特殊值来排除）令，，则；

    令，，则，．选B

    另解：设，则

    ，

      ，所以，至少有一个小于

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
    满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
    若二阶矩阵M满足M
    12
    34
    =
    710
    46
    ．
    （Ⅰ）求二阶矩阵M；
    （Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的非零偶函数y=f（x）满足：对任意的x，y∈[0，+∞）都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
    （1）若f（1）=2，求f（-4）的值；
    （2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；
    （3）若关于x的方程f(x)=f(
    a(x-1)x+1
    )    在（2，+∞）上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高二“零诊”考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数(其中a,b为实常数)。

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间：

    （Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：

    （Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
    满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

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