Question

若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则实数k的值及两直线所成的角分别是（　　）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°

Answer 1

分析：由题意可得kxy-8x+9y-12=（ax+b）（cy+d），其中，abcd≠0．即 kxy-8x+9y-12=acxy+adx+bcy+bd，故有 ac=k，ad=-8，bc=9，bd=-12，可得 k=ac=6．
不妨令d=1，可得 a、b、c的值，可得kxy-8x+9y-12=（-8x-12）（-

3

4

y+1），故原方程表示直线 x=-

3

2

和 y=

4

3

，显然两条直线垂直，从而得出结论．

解答：解：若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则有kxy-8x+9y-12=（ax+b）（cy+d），其中，abcd≠0．
即 kxy-8x+9y-12=acxy+adx+bcy+bd，∴ac=k，ad=-8，bc=9，bd=-12，∴b=

-12

d

，c=

9

b

=-

3

4

d，a=

-8

d

，∴k=ac=6．
不妨令d=1，可得 a=-8，b=-12，c=-

3

4

，∴kxy-8x+9y-12=6xy-8x+9y-12=（-8x-12）（-

3

4

y+1），
表示直线 x=-

3

2

和 y=

4

3

，显然两条直线垂直．
故实数k=6，两直线所成的角分别是90°，
故选C．

点评：本题主要考查用待定系数法求直线的方程，两条直线的夹角的求法，属于中档题．