Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-2a_n=0（n∈N^*），b_n是a_n和a_n+1的等差中项，设S_n为数列{b_n}的前n项和，则S₆=

 

．

Answer 1

分析：先由a₁=2，a_n+1-2a_n=0（n∈N^*）求出a_n，再求出b_n，最后求出S₆

解答：解：∵a_n+1-2a_n=0
∴

an+1

an

=2
∴数列{a_n}是以a₁=2为首项，公比为2的等比数列
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ
∵b_n是a_n和a_n+1的等差中项，
∴b_n=

an+1+an

2

=

2n+1+2n

2

=3×2^n-1
∴s₆=b₁+b₂+…+b₆=3（1+2¹+2²+…+2⁵）=3×

1×(1-26)

1-2

=189
答案为：189

点评：本题考查等差数列何等比数列的相关知识，通项和求和的解法，难度不大．注意计算要细心．