Question

某出版社出版一读物，一页上所印文字占去150cm²，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样的尺寸的页面？

Answer 1

分析：设所印文字区域的左右长为xcm，确定纸张的长与宽，表示出面积，利用导数，确定函数的单调性，即可求得结论．

解答：解：如图，设所印文字区域的左右长为xcm，则上下长为

150

x

cm，所以纸张的左右长为（x+2）cm，上下长为（

150

x

+3）cm，…（3分）
∴纸张的面积S=(x+2)(

150

x

+3)=3x+

300

x

+156．…（6分）
∴S′=3-

300

x2

，令S′=0解得x=10．…（8分）
x＞10时，S单调递增；0＜x＜10时，S单调递减．
∴当x=10时，Smin=216cm2最小，此时纸张的左右长为12cm，上下长为18cm…（13分）
答：当纸张的边长分别为12cm，18cm时最节约．…（14分）

点评：本题考查导数知识的运用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．