Question

若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（C_uB）；
（2）若A∩B=Φ，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）A={x|-2＜x＜4}，若m=3，B={x|x＜3}，
全集U=A∪B={x|-2＜x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．
∴A∩（C_uB）={x|-2＜x＜4}∩{x|3≤x＜4}={x|3≤x＜4}．
（2）A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，
∵A∩B=Φ，∴{m|m≤-2}．
（3）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，
①当m=4时，B={x|x＜4}，显然A∩B=A成立
②当m＞4时，很明显A∩B=A也是成立的
③当m＜4时，得到A∩B={x|-2＜x＜m}≠A，不成立
综上有m≥4．
分析：（1）先求出集合A和集合B，然后由U=A∪B求出全集U，由此能够求出A∩（C_uB）．
（2）先分别求出集合A和B，然后由A∩B=Φ，可以求出实数m的取值范围．
（3）先分别求出集合A和B，然后由A∩B=A，通过分类讨论，能够求出实数m的取值范围．
点评：本题考查交、并、补集的混合运算，解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．