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    1．已知x，y都是正数，且lnx+lny=ln（x+y），则4x+y的最小值为（　　）
    A．6B．8C．9D．10

    分析 利用对数的运算法则得到m，n的关系式，利用基本不等式求解最小值即可．

    解答 解：x，y都是正数，且lnx+lny=ln（x+y），
    可得xy=x+y，即$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=1
    则4x+y=（4x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）=5+$\frac{4x}{y}+\frac{y}{x}$≥5+2$\sqrt{\frac{4x}{y}•\frac{y}{x}}$=9．
    当且仅当x=$\frac{3}{2}$，y=3是取等号．
    故选：C．

    点评 本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列四个结论中：正确结论的个数是
    ①若x∈R，则$tanx=\sqrt{3}$是$x=\frac{π}{3}$的充分不必要条件；
    ②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
    ③若向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$恒成立；（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．0个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=xlnx-k（x-1）
    （1）求f（x）的单调区间；并证明lnx+$\frac{e}{x}$≥2（e为自然对数的底数）恒成立；
    （2）若函数f（x）的一个零点为x1（x1＞1），f'（x）的一个零点为x0，是否存在实数k，使$\frac{x_1}{x_0}$=k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知平面直角坐标系中两定点为A（2，3），B（5，3），若动点M满足|AM|=2|BM|．
    （1）求动点M的轨迹方程；
    （2）若直线l：y=x-5与M的轨迹交于C，D两点，求CD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知以下列联表，且已知P（K2≥6.635）≈0.010，根据此列联表求得随机变量K2的观测值k≈16.373＞6.635，那么以下说法正确的是（　　）
    患心脏病患其它病总计
    秃顶214175389
    不秃顶4515971048
    总计6657721437
    A．秃顶与患心脏病一定有关系
    B．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系
    C．我们有1%的把握认为秃顶与患心脏病有关系
    D．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病没有关系

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则△F1PF2的形状为（　　）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=3，AC=AA1=6，AD=CD=5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．
    （1）求证：MN∥平面ABCD；
    （2）求二面角D1-AC-B1的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．计算下列各式：
    （1）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（a＞0，b＞0）
    （2）$2{（{lg\sqrt{2}}）^2}+lg\sqrt{2}×lg5+\sqrt{{{（{lg\sqrt{2}}）}^2}-lg2+1}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．△AOB是直角边长为1的等腰直角三角形，在坐标系中位置如图所示，O为坐标原点，P（a，b）是三角形内任意一点，且满足b=2a，过P点分别做OB，OA，AB三边的平行线，求阴影部分面积的最大值及此时P点坐标．

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