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    椭圆(a＞b＞0)与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为  
    （Ⅰ）求椭圆的方程；  
    （Ⅱ）是否存在过点的直线l与椭圆交于M，N两个不同点，且对l外任意一点Q，有成立？若存在，求出l的方程；若不存在， 说明理由。

    （1）由题得，直线AB的方程为bx+ay-ab=0，（a＞b＞0）
    由及，得a=2，b=1
    所以椭圆的方程为
    （2）∵ ∴①
    当直线的斜率不存在时，M（0，-1），N（0，1），易知符合条件，
    此时直线方程为x=0
    当直线的斜率存在时，设直线l的方程为，
    代入得
    由，解得
    设M（x1，y1），N（x2，y2）则   ②
    ③
    由①得x1=4x2 ④
    由②③④消去x1x2，得，即9=0，矛盾，
    综上，存在符合条件的直线l：x=0

    练习册系列答案
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    椭圆(a＞b＞0)与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且

    （O为原点）.

    （1）求证：等于定值；

    （2）若椭圆离心率e∈［,］时，求椭圆长轴长的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (19)如图，椭圆 (a＞b＞0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=

    (Ⅰ)求椭圆方程；

    (Ⅱ)设Fl、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=|AF1|·|AF2|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    . 19(本小题满分14分)

           已知椭圆 (a>b>0)与直线

           x+y－1 = 0相交于A、B两点，且OA⊥OB

           (O为坐标原点)．

    (I)   求 + 的值；

    (II)  若椭圆长轴长的取值范围是［,］，

           求椭圆离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,椭圆(a＞b＞0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=,

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,求证:|AT|2=|AF1||AF2|.

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