Question

若的展开式中第三项是常数项，则n=    ，展开式中各项的系数和为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据二项式定理，易得的通项，由题意，第三项是常数项，则有r=2时，T₃为常数项，可得=0，解可得n的值，进而可得二项式为（-）⁶，令x=1可得展开式中各项的系数和．
解答：解：根据题意，的通项为T_r+1=C_n^r（）^n-r•（-）^r=（-1）^r•C_n^r（2）^r•（）
由题意，第三项是常数项，则有r=2时，T₃=（-1）²•C_n²（2）²•（）=4C_n²•（），为常数项，
即=0，解可得n=6；
则该二项式为（-）⁶，令x=1可得，可得（1-）⁶=1，
则其展开式中各项的系数和为1．
故答案为：6；1．
点评：本题考查二项式定理的应用与二项式系数的性质，解此类题目要注意区分展开式中各项的系数和与二项式系数和．