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将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
记aij是这个数表的第i行第j列的数.例如a43=17
(Ⅰ)  求该数表前5行所有数之和S;
(Ⅱ)2009这个数位于第几行第几列?
(Ⅲ)已知函数(其中x>0),设该数表的第n行的所有数之和为bn
数列{f(bn)}的前n项和为Tn,求证

【答案】分析:(Ⅰ)由题设条件,得用等到差数列求和公式直接计算即可.
(Ⅱ)由2009=2×1005-1,知2009是正奇数列的第1005个数.设2009这个数位于第m行,前m-1行共有个数,所以,由此能求出2009这个数位于第几行第几列.
(Ⅲ)第n行的第一个数为,第n行各数形成以n2-n+1为首项,2为公差的等差数列
.所以,再由错位相减法能够证明
解答:解:(Ⅰ)…(3分)
(Ⅱ)∵2009=2×1005-1,
∴2009是正奇数列的第1005个数.…(5分)
设2009这个数位于第m行,前m-1行共有个数,…(7分)

又m∈N+,∴m=45…(8分)
故前44行共有990个数,
第45行的第1个数是2×991-1=1981…(9分)
2009=1981+2(n-1),∴n=15
故2009位于第45行第15列.…(10分)
(Ⅲ)证明:第n行的第一个数为
第n行各数形成以n2-n+1为首项,2为公差的等差数列
…(12分)
…(1)
…(2)
(1)-(2)整理得:.…(14分)
点评:本题考查数列与不等式的综合运用,综合性强,难度较大,容易出错.解题时要认真审题,仔细解答,注意错位相减法的合理运用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
记aij是这个数表的第i行第j列的数.例如a43=17
(Ⅰ)  求该数表前5行所有数之和S;
(Ⅱ)2009这个数位于第几行第几列?
(Ⅲ)已知函数f(x)=
3x
3n
(其中x>0),设该数表的第n行的所有数之和为bn
数列{f(bn)}的前n项和为Tn,求证Tn
2009
2010

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
记aij是这个数表的第i行第j列的数.例如a43=17
(Ⅰ) 求该数表前5行所有数之和S;
(Ⅱ)2009这个数位于第几行第几列?
(Ⅲ)已知函数数学公式(其中x>0),设该数表的第n行的所有数之和为bn
数列{f(bn)}的前n项和为Tn,求证数学公式

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