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    以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+
    π
    4
    ）+
    		2
    ，曲线C1的参数方程为
    x=3cosα
    y=sinα
    （α为参数）．
    （Ⅰ）若把曲线C1上每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，再把得到的图象向右平移一个单位，得到曲线C2，求曲线C2的普通方程；
    （Ⅱ）在第（1）问的条件下，若直线l与曲线C2相交于M，N两点，求M，N两点间的距离．
    分析：（I）先求出变换后的C2的参数方程，再求出对应的普通方程；
    （II）先利用C2的极坐标方程化得的普通方程，结合点到直线的距离公式及弦长公式求出公共弦长，即M，N两点间的距离．
    解答：解：（Ⅰ）由题可知曲线C2的参数方程为
    x=3cosα+1
    y=3sinα
    （α为参数），
    其普通方程为 （x-1）2+y2=9
    （Ⅱ）直线l为：x-y+2=0，圆心（1，0）到直线的距离是d=
    3
    		2
    2
    ，
    所以|MN|=2
    		9-(
    3
    		2
    2
    )    2
    =3
    		2
    ．
    点评：本题考查函数图象的变换，以及把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封一模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
    （1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
    		3
    、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
    （2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    4
    )+
    		2
    =0    ，曲线C1的参数方程为 
    x=2+4cosθ
    y=
    1
    2
    +sinθ
    (θ是参数)
    （1）若把曲线C1上的横坐标缩短为原来的
    1
    4
    ，纵坐标不变，得到曲线C2，求曲线C2在直角坐标系下的方程
    （2）在第（1）问的条件下，判断曲线C2与直线l的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
    		3
    、2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
    （Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
    （Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年宁夏银川高三第二次模拟数学理卷 题型：解答题

    选修4—4;坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

    （1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线

    试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

    （2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

     

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